Por que estudamos as multidões?

Você já tentou andar pelo corredor superlotado de uma escola? Pode ser algo bem complicado se todos se moverem em direções diferentes. Como você se move pela multidão sem esbarrar em todo mundo? Você provavelmente já percebeu que é muito mais fácil se movimentar quando as pessoas estão indo na mesma direção que você.

Cientistas e engenheiros estão interessados ​​em descobrir como as pessoas se movimentam em locais com muitas pessoas, como estradas, aeroportos, escolas e parques temáticos. Por quê? Porque é extremamente importante garantir que todos estejam seguros. Pense nisso: quando você está em um prédio grande, como uma escola ou um shopping, e há uma emergência, você precisa saber a melhor maneira de sair rapidamente de lá. Ao entenderem como as pessoas se movimentam e reagem em grandes multidões, os cientistas ajudam a decidir quantas saídas de emergência são necessárias e onde colocá-las.

É claro que, para os engenheiros, é muito útil saber como as pessoas se moveriam em um edifício antes de construí-lo. Dessa forma, seria possível projetar um edifício que fosse o mais seguro possível. O estudo das formas de movimentação das pessoas é geralmente chamado de estudo da dinâmica de multidões. Ao usarem modelos matemáticos, os engenheiros podem descobrir comportamentos surpreendentes em cenários de evacuação antes que eles aconteçam [1, 2].

Mas como cientistas e engenheiros podem modelar a movimentação das pessoas em ambientes lotados? Neste artigo, falaremos sobre uma maneira particular como os matemáticos modelam multidões para responder a essa pergunta.

Um experimento: um corredor lotado

Vamos começar assistindo a um experimento com pessoas caminhando por um corredor lotado neste vídeo da revista Physics World. No vídeo, aqueles de camisa vermelha caminham para a esquerda e aqueles de camisa azul caminham para a direita. Quando um grupo de pessoas se move em direções opostas, como esta, isso é chamado de contrafluxo. Quando pessoas ou carros se movem em direções opostas, o contrafluxo é um bom ponto de partida para estudar a dinâmica de multidões, porque não é muito complicado nem muito chato [3–5].

No vídeo, você viu o que aconteceu quando o corredor ficou muito lotado? As pessoas de vermelho se uniram e as de azul formaram seu próprio grupo. Elas criaram faixas, como aquelas que seguem em direções diferentes em uma estrada. Parece uma boa estratégia! Imagine que você está em uma grande multidão e quer ir em uma determinada direção. Se você se juntar a outras pessoas que estão indo na mesma direção, é como formar uma equipe. Isso torna muito mais fácil se movimentar e chegar aonde você quer ir. O trabalho em equipe nos ajuda a navegar por lugares movimentados. Mas isso é algo que as pessoas escolhem fazer ou essas faixas se formam naturalmente?

Sistemas de partículas interativas

Então, como podemos modelar e simular esse comportamento? Os matemáticos usam uma ferramenta chamada sistemas de partículas interativas (SPIs). A ideia principal por trás dos SPIs é que eles podem descrever o que uma única partícula — uma pequena parte de um sistema maior, como uma pessoa em uma multidão ou um carro na rua — faz e como ela interage com outras e, pela simulação de muitas partículas, é possível a multidão. Por exemplo, na Figura 1, temos uma partícula azul, chamada Blake, que quer se mover para a direita.

Blake tem um círculo ao redor dela. Chamamos essa área de região de interação — o espaço ao redor de uma partícula onde interações como atração e repulsão acontecem — e é como a bolha pessoal de Blake! Quando outra pessoa entra na bolha, Blake reage, assim como você reagiria se alguém se aproximasse demais. Essa região também não precisa ser no formato de um círculo. Existem muitas formas diferentes que podem fazer sentido em diferentes situações. Na Figura 2, você pode ver alguns outros tipos comuns de regiões de interação. Mas, por enquanto, vamos nos ater à região de interação circular.

Então, como Blake usa a região de interação? No caso mais simples, quando Blake não vê outra partícula, ela simplesmente se move na direção que deseja, como se estivesse se movendo em um corredor vazio. Por outro lado, se Blake vê outra partícula, ela pode querer fazer uma mudança. Que mudança? Boa pergunta! Há muitas escolhas que Blake poderia fazer. Ele poderia acelerar ou desacelerar, fugir ou correr em direção à outra partícula, trocar de lugar com uma partícula ou até mesmo se teletransportar para um local diferente (embora esta opção possa não ser tão prática). Há tantas possibilidades! Por enquanto, diremos que nossas partículas fazem duas coisas:

• Mudam sua velocidade para que não colidam umas com as outras (Figura 3A) e

• Mudam a direção em que viajam para se afastarem das outras (Figura 3B).

Vamos tentar reencenar o experimento dizendo que as partículas azuis querem se deslocar para a direita e as vermelhas para a esquerda. Portanto, elas escolherão uma velocidade que as aproxime de seu objetivo sem atingir outras partículas. Quando as partículas querem se afastar de outras partículas, isso é chamado de repulsão, e quando querem se mover em direção a outras partículas, isso é chamado de atração. Assim, nossas partículas são “repulsadas” por outras. Lembre-se de que nossas partículas não conhecem as cores das outras partículas; elas apenas querem chegar ao outro lado do corredor.

Como simular a interação entre sistemas de partículas

Agora, vamos ver o que acontece quando juntamos tudo isso neste vídeo. O que você vê? Você notou que as pessoas formaram grupos com membros da mesma cor? As pessoas não sabem de que cor são as outras pessoas, então esse agrupamento é completamente natural! Acontece que é sempre mais fácil para as pessoas se movimentarem se estiverem em um grupo que vai na mesma direção. Sabendo disso agora, como você tentaria andar em um corredor lotado?

Conclusão

Então, o que mostramos? A partir de descrições simples da dinâmica individual, podemos ver que o sistema de partículas em interação pode imitar experimentos do mundo real e até mesmo capturar o surgimento de fenômenos complexos, como a formação de faixas. Embora isso seja um grande benefício para o método, muitas escolhas foram feitas. Isso leva a um mundo de perguntas do tipo “e se?” e, portanto, esse campo é ativamente explorado na comunidade de engenharia e matemática. A matemática apresentada aqui também tem muitas aplicações em biologia e física, em áreas como migração celular, aglomeração de animais e física de partículas.

Você pode tentar simular seu próprio sistema de partículas. Você pode fazer isso usando a simulação de tráfego da plataforma web Netlogo. Você não encontrará uma situação de contrafluxo, mas, para começar, pode executar os cenários básicos de tráfego de carros para uma faixa e duas faixas. Você também pode simular o fluxo de tráfego de uma e duas faixas online usando a simulação de tráfego Complexity Explorables. Tente alterar os parâmetros e veja o que você descobre!

Glossário

Dinâmica de Multidões: Uma descrição de como uma multidão e os indivíduos dentro dela mudam ao longo do tempo.

Modelo Matemático: Um conjunto de regras e equações matemáticas que tentam descrever eventos do mundo real.

Contrafluxo: Quando pessoas ou carros se movem em direções opostas.

Partícula: Uma pequena parte única de um sistema maior, como uma pessoa em uma multidão ou um carro na rua.

Região de Interação: O espaço ao redor de uma partícula onde ocorrem interações como atração e repulsão.

Velocidade: A combinação da velocidade e da direção do movimento de uma partícula.

Repulsão: Quando uma partícula se afasta de outras partículas em sua região de interação.

Atração: Quando uma partícula se move em direção a outras partículas em sua região de interação.

Referências

[1] Cirillo, E. M. N., e Muntean, A. 2012. Can cooperation slow down emergency evacuations? Compt. Rendus Mecan. 340:625–628. doi: 10.1016/j.crme.2012.09.003

[2] Perkowitz, S. 2023. The Physics of Crowds. Available at: https://nautil.us/the-physics-of-crowds-388020/

[3] Corbetta, A., e Toschi, F. 2023. Physics of human crowds. Ann. Rev. Cond. Matter Phys. 14:311–333. doi: 10.1146/annurev-conmatphys-031620-100450

[4] Evers, J., e Muntean, A. 2011. Modeling micro-macro pedestrian counterflow in heterogeneous domains. Nonl. Phen. Complex Syst. 14:27–37.

[5] Xie, W., Lee, E. W. M., e Lee, Y. Y. 2022. Self-organisation phenomena in pedestrian counter flows and its modelling. Safety Sci. 155:105875. doi: 10.1016/j.ssci.2022.105875

Citação

Lyons R, Eden M e Muntean A (2025) From Hallways to Highways: The Mathematics of Traffic. Front. Young Minds. 13:1474605. doi: 10.3389/frym.2025.1474605

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